¿ Sabías que ...? MATEMÁTICAS 2
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En esta página he recopilado algunas curiosidades matemáticas, y algunos ejercicios o problemas mentales. Sólo incluyo algunas respuestas (en letra negra) por dos razones: Teniendo la respuesta a la mano, casi todos caemos en la tentación de verla sin pensar más de un par de minutos. Por otro lado es una buena forma de tener comunicación con los lectores: Si deseas saber la solución a alguno de estos problemas o si tienes alguna corrección, comentario o sugerencia escríbeme a correo2010@sabiasque.info EL PROBLEMA DE LOS CUATRO CUATROS Cualquier número del 0 al 100 puede expresarse usando sólo 4 números 4 y operaciones matemáticas. Por ejemplo:
Trata de obtener los que faltan, así como otras maneras de expresar los que aquí aparecen. De hecho hay una fórmula para obtener cualquier entero
MONEDAS Tenemos 48 monedas en tres montones: A, B y C. Del montón A pasamos al B tantas comohay en el B, del B al C tantas como hay en el C y del C al A tantas como hay en el A. Al final tendremos el mismo número en cada montón, ¿Cuántas monedas había al principio en cada montón? Este problema se puede resolver con ecuaciones simultáneas. El resultado es 22, 14 y 12. Sin embargo hay una forma muy sencilla de resoloverlo sin ecuaciones. CICLOIDE Es la curva generada por un punto de una circunferencia al rodar ésta sobre una recta. El área bajo un bucle de cicloide es 3 veces el área de la circunferencia y su longitud es 4 veces el diámetro, resultado que contra lo que podía esperarse no involucra al número Pi. Grandes matemáticos dedicaron tiempo al estudio de la cicloide: Galileo, Bernoulli, Newton, Leibnitz y Pascal. La
cicloide es una de las curvas más interesantes pues resulta
que la cicloide (invertida) es la curva de descenso más rápido; lo cual
significa que si dejamos caer canicas por distintas rampas: recta,
semicircular, etc. la que cae por una rampa con forma cicloidal llegará
antes, a pesar de recorrer más distancia que por una rampa recta. La cicloide es además isócrona, es decir al dejar caer canicas desde varios puntos de la cicloide, todas llegarán al mismo tiempo al punto más bajo. Esto se debe a que mientras más alto soltemos la canica, la pendiente y la aceleración son mayores, logrando recorrer mayor distancia en el mismo tiempo. http://en.wikipedia.org/wiki/Tautochrone_problem
Las
ecuaciónes paramétricas de la cicloide son: ALBERCA Si cada mes se cambia el 10% del agua de una alberca, ¿en cuántos meses se habrá renovado toda el agua?. La respuesta lógica es 10 meses. La respuesta correcta es que nunca se podrá renovar el agua al 100%. En 10 meses sólo se habrá renovado el 65% en 20 meses el 88%, en 30 meses el 96% y en 43 meses el 99%. Esto se debe a que a partir del segundo mes al sacar un 10% del agua también se quita parte del agua nueva, por lo que cada mes queda un 90% del agua anterior. (0.9 10 = 0.35, 0.9 43 = 0.01) LA CONFUSIÓN DEL BILLÓN En muchos países (como en México) un billón es un millón de millones ( 1,000,000,000,000 o 1012), pero en otros (como EU) es sólo mil millones (1,000,000,000 o 109 ). Esto puede ser un gran problema al hablar de dinero (préstamos internacionales, deudas de países, producto interno, etc) de número de células, átomos, estrellas, galaxias, edad del universo, etc. La confusión se extiende a cifras mayores pues la palabra trillón puede referirse a 1018 o 1012 En sentido inverso, 1018 en México es un trillón pero en EU es un quintillón.
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la ecuación cartesiana 